【題目】直線y=a分別與曲線y=2(x+1),y=x+lnx交于A、B,則|AB|的最小值為( )
A.3
B.2
C.
D.
【答案】C
【解析】解:設(shè)A(x1 , a),B(x2 , a),則2(x1+1)=x2+lnx2 ,
∴x1= (x2+lnx2)﹣1,
∴|AB|=x2﹣x1= (x2﹣lnx2)+1,
令y= (x﹣lnx)+1,則y′= (1﹣ ),
∴函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,
∴x=1時(shí),函數(shù)的最小值為 ,
故選:C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(小)值;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲挡拍苷_解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a9+3a11<0,a10a11<0,且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值,那么Sn取得最小正值時(shí)n等于( )
A.20
B.17
C.19
D.21
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用an表示自然數(shù)n的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù),例如:9的因數(shù)有1,3,9,則a9=9;10的因數(shù)有1,2,5,10,則a10=5,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 則S = .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2,且an=2an﹣1﹣1(nN+ , n≥2).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{nan﹣n}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段,又是事故多發(fā)地段,為了保證安全,交通部門(mén)規(guī)定:大橋上的車(chē)距d(m)與車(chē)速v(km/h)和車(chē)身長(zhǎng)l(m)的關(guān)系滿(mǎn)足:d=kv2l+ l(k為正的常數(shù)),假定大橋上的車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)都為4m,當(dāng)車(chē)速為60km/h時(shí),車(chē)距為2.66個(gè)車(chē)身長(zhǎng).
(1)寫(xiě)出車(chē)距d關(guān)于車(chē)速v的函數(shù)關(guān)系式;
(2)應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速,才能使大橋上每小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率為( 。
A.0.25
B.0.2
C.0.35
D.0.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,
(1)若方程C表示圓,求實(shí)數(shù)m的范圍;
(2)在方程表示圓時(shí),該圓與直線l:x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn),且|MN|= ,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0).
(1)當(dāng)a>0時(shí),用作差法證明:f( )< [f(x1)+f(x2)];
(2)已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí),|f(x)|≤1恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),記,當(dāng)時(shí),若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根, ,證明.
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