【題目】已知方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,
(1)若方程C表示圓,求實(shí)數(shù)m的范圍;
(2)在方程表示圓時(shí),該圓與直線l:x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn),且|MN|= ,求m的值.

【答案】
(1)解:∵方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圓,

∴D2+E2﹣4F>0,

即4+16﹣4m>0解得m<5,

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(﹣∞,5).


(2)解:∵方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,

∴(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,

圓心(1,2)到直線x+2y﹣4=0的距離d= = ,

∵圓與直線l:x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn),且|MN|= ,

,

解得m=4.


【解析】(1)由圓的一般方程的定義知4+16﹣4m>0,由此能法語出實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)求出圓心到直線x+2y﹣4=0的距離,由此利用已知條件能求出m的值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(cos ,sin ), =(cos ,﹣sin ),且x∈[ ,π].
(1)求 及| + |;
(2)求函數(shù)f(x)= +| + |的最大值,并求使函數(shù)取得最大值時(shí)x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個小球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲.甲先摸出一個球.記下編號,放回后再摸出一個球,記下編號,如果兩個編號之和為偶數(shù).則算甲贏,否則算乙贏.
(1)求甲贏且編號之和為6的事件發(fā)生的概率:
(2)試問:這種游戲規(guī)則公平嗎.請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線y=a分別與曲線y=2(x+1),y=x+lnx交于A、B,則|AB|的最小值為( )
A.3
B.2
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形,則該幾何體的表面積是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化簡求值:
(1)(1+tan2θ)cos2θ
(2)已知 ,求2+sinθcosθ﹣cos2θ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)題意解答
(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù) 在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.

(2)并說明該函數(shù)圖像可由y=sinx(x∈R)的圖像經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到的.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=can+1﹣c(n∈N*),其中a,c為實(shí)數(shù),且c≠0. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=x+ (x≠﹣1)的值域?yàn)?/span>

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案