【題目】在三棱錐中，，二面角、、的大小均為，設(shè)三棱錐的外接球球心為，直線交平面于點(diǎn)，則三棱錐的內(nèi)切球半徑為_______________，__________

【答案】

【解析】

作平面，垂足為，則由已知是內(nèi)心，由直角三角形的性質(zhì)求得內(nèi)切圓半徑從而可得，由此用體積法求得內(nèi)切球半徑，過斜邊中點(diǎn)作平面的垂線，則外接球球心在此垂線上，只是要確定在平面的哪一側(cè)，可分類討論，同時由垂直得平行，從而得共線，求出外接球半徑，求得后可得結(jié)論．

如圖，作平面，垂足為，過作于，連接，由平面，平面，得，同理，又，所以平面，而平面，所以，所以為二面角的平面角，所以，所以，

　　　　　圖1

又面角、、的大小均為，所以到三邊距離相等，點(diǎn)到的距離也相等，所以是的內(nèi)心，

因?yàn)?/span>，所以，，

所以，從而，，

，

， ，，，

所以三棱錐的全面積為，

設(shè)內(nèi)切球半徑為，則，所以．

設(shè)是中點(diǎn)，則是外心，所以平面，所以，則共線，

在直角中，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，由，，∴，

設(shè)三棱錐外接球半徑為，即，若在圖1位置所示，由直角梯形和直角得（*），解得與（*）式不合，

圖2

若如圖2位置所示，則，解得，此時，

∴，∴．

故答案為：；．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），用水量不超過的部分按平價收費(fèi)，超過的部分按議價收費(fèi)，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；

（Ⅱ）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7戶居民作為議價水費(fèi)價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎，設(shè)為用水量噸數(shù)在中的獲獎的家庭數(shù)，為用水量噸數(shù)在中的獲獎家庭數(shù)，記隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中ABC—A1B1C1，ABAC，AB＝3，AC＝4，B1CAC1．

（1）求AA1的長；

（2）試判斷在側(cè)棱BB1上是否存在點(diǎn)P，使得直線PC與平面AA1C1C所成角和二面角B—A1C—A的大小相等，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了釋放學(xué)生壓力，某校高三年級一班進(jìn)行了一個投籃游戲，其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽（每人各投一次為一輪）.在相同的條件下，每輪甲乙兩人站在同一位置上，甲先投，每人投一次籃，兩人有人命中，命中者得分，未命中者得分；兩人都命中或都未命中，兩人均得分.設(shè)甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響.

（1）經(jīng)過輪投籃，記甲的得分為，求的分布列及期望；

（2）若經(jīng)過輪投籃，用表示第輪投籃后，甲的累計得分低于乙的累計得分的概率.

①求；

②規(guī)定，經(jīng)過計算機(jī)模擬計算可得，請根據(jù)①中值求出的值，并由此求出數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起，得到四棱錐，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時，的正視圖為直角三角形，求此時二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）某中學(xué)理學(xué)社為了吸收更多新社員，在校團(tuán)委的支持下，在高一學(xué)年組織了抽簽贈書活動.月初報名，月末抽簽，最初有30名同學(xué)參加.社團(tuán)活動積極分子甲同學(xué)參加了活動.

①第一個月有18個中簽名額.甲先抽簽，乙和丙緊隨其后抽簽.求這三名同學(xué)同時中簽的概率.

②理學(xué)社設(shè)置了第()個月中簽的名額為，并且抽中的同學(xué)退出活動，同時補(bǔ)充新同學(xué)，補(bǔ)充的同學(xué)比中簽的同學(xué)少2個，如果某次抽簽的同學(xué)全部中簽，則活動立刻結(jié)束.求甲同學(xué)參加活動時間的期望.

（2）某出版集團(tuán)為了擴(kuò)大影響，在全國組織了抽簽贈書活動.報名和抽簽時間與（1）中某中學(xué)理學(xué)社的報名和抽簽時間相同，最初有30萬人參加，甲同學(xué)在其中.每個月抽中的人退出活動，同時補(bǔ)充新人，補(bǔ)充的人數(shù)與中簽的人數(shù)相同.出版集團(tuán)設(shè)置了第()個月中簽的概率為，活動進(jìn)行了個月，甲同學(xué)很幸運(yùn)，中簽了，在此條件下，求證：甲同學(xué)參加活動時間的均值小于個月.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)時，的面積為，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，設(shè)直線過橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為2.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點(diǎn)且斜率不為零的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線，的斜率之積為非零的常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈三中總務(wù)處的老師要購買學(xué)校教學(xué)用的粉筆，并且有非常明確的判斷一盒粉筆是“優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”和“非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”的方法.某品牌的粉筆整箱出售，每箱共有20盒，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，其中會有某些盒的粉筆為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，其余的都為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.并且每箱含有0，1，2盒非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品粉筆的概率為0.7，0.2和0.1.為了購買該品牌的粉筆，�？倓�(wù)主任設(shè)計了一種購買的方案：欲買一箱粉筆,隨機(jī)查看該箱的4盒粉筆，如果沒有非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，則購買，否則不購買.設(shè)“買下所查看的一箱粉筆”為事件，“箱中有件非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”為事件.

（1）求，，；

（2）隨機(jī)查看該品牌粉筆某一箱中的四盒，設(shè)為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的盒數(shù)，求的分布列及期望；

（3）若購買100箱該品牌粉筆，如果按照主任所設(shè)計方案購買的粉筆中，箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望比隨機(jī)購買的箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望大10，則所設(shè)計的方案有效.討論該方案是否有效.

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