(1)在半徑為1的圓的一條直徑上任取一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作垂直于直徑的弦，其長(zhǎng)度超過(guò)該圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？

(2)在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，問(wèn)其長(zhǎng)超過(guò)該圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？

(3)在半徑為1的圓周上任取兩點(diǎn)，連成一條弦，其長(zhǎng)超過(guò)該圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率是多少？


　(1)設(shè)事件A＝“弦長(zhǎng)超過(guò)”，弦長(zhǎng)只與它跟圓心的距離有關(guān)，

∵弦垂直于直徑，∴當(dāng)且僅當(dāng)它與圓心的距離小于時(shí)才能滿(mǎn)足條件，由幾何概率公式知P(A)＝.

(2)設(shè)事件B＝“弦長(zhǎng)超過(guò)”，弦被其中點(diǎn)惟一確定，當(dāng)且僅當(dāng)其中點(diǎn)在半徑為的同心圓內(nèi)時(shí)，才能滿(mǎn)足

條件，由幾何概率公式知P(B)＝.

(3)設(shè)事件C＝“弦長(zhǎng)超過(guò)”，固定一點(diǎn)A于圓周上，以此點(diǎn)為頂點(diǎn)作內(nèi)接正三角形ABC，顯然只有當(dāng)弦的另一端點(diǎn)D落在上時(shí)，才有|AD|>|AB|＝，由幾何概率公式知P(C)＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


12個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品中含有2個(gè)次品，現(xiàn)從中任意抽出3個(gè)，必然事件是(　　)

A．3個(gè)都是正品                       B．至少有一個(gè)是次品

C．3個(gè)都是次品                       D．至少有一個(gè)是正品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


袋子中有大小相同的四個(gè)小球，分別涂以紅、白、黑、黃顏色．

(1)從中任取1球，取出白球的概率為_(kāi)_______．

(2)從中任取2球，取出的是紅球、白球的概率為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行一局比賽，甲獲勝的概率為0.6，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，試用隨機(jī)模擬的方法求乙獲勝的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a－1＜0”發(fā)生的概率為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


把[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)分別轉(zhuǎn)化為[0,4]和[－4,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需實(shí)施的變換分別為(　　)

A．y＝－4x，y＝5－4                  B．y＝4x－4，y＝4x＋3

C．y＝4x，y＝5x－4                   D．y＝4x，y＝4x＋3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在如圖的正方形中隨機(jī)撒一把芝麻，用隨機(jī)模擬的方法來(lái)估計(jì)圓周率π的值．如果撒了1 000粒芝麻，落在圓內(nèi)的芝麻總數(shù)是776粒，求這次模擬中π的估計(jì)值．(精確到0.001)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，

(1)求f(0)的值；

(2)如果f(2)＝9，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間(2,4)上的實(shí)數(shù)根時(shí)，取中點(diǎn)x1＝3，則下一個(gè)有根區(qū)間是________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案