Question

函數(shù)f（x）=-cos²x+cosx+1，x∈[0，

5π

4

]的值域?yàn)?div id="fdzccjm" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用二次函數(shù)的配方法將所求函數(shù)等號(hào)右端配方，得f（x）=-(cosx-

1

2

)2+

5

4

，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性與值域，即可求得x∈[0，

5π

4

]時(shí)函數(shù)的值域．

解答： 解：∵f（x）=-cos²x+cosx+1=-(cosx-

1

2

)2+

5

4

，
又x∈[0，

5π

4

]，
∴-1≤cosx≤1，
∴當(dāng)cosx=

1

2

時(shí)，函數(shù)y=f（x）取得最大值

5

4

，即f（x）_max=

5

4

；
當(dāng)cosx=-1時(shí)，函數(shù)y=f（x）取得最小值-1，即f（x）_min=-1；
故答案為：[-1，

5

4

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，著重考查余弦函數(shù)的值域與二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．