【題目】設(shè)函數(shù)（，且），，（其中為的導(dǎo)函數(shù)）.

（1）當(dāng)時，求的極大值點(diǎn)；

（2）討論的零點(diǎn)個數(shù).

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）令求出的極值點(diǎn)，判斷的符號變化即可得出答案；
（2）對a和x進(jìn)行討論，利用零點(diǎn)的存在性定理，結(jié)合函數(shù)的圖象判斷零點(diǎn)的個數(shù)．

試題解析：

（1），

當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，故的極大值點(diǎn)為；

（2）（i）先考慮時， 的零點(diǎn)個數(shù)，當(dāng)時， 為單減函數(shù)，

； ，由零點(diǎn)存在性定理知有一個零點(diǎn)；

當(dāng)時，由得

，令，則.

由得， ，當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，

故， ，且總成立，故的圖像如下圖，

由數(shù)形結(jié)合知，

②若即時，當(dāng)時， 無零點(diǎn)，故時， 有一個零點(diǎn)；

②若即時，當(dāng)時， 有一個零點(diǎn)，故時， 有個零點(diǎn)；

③若即，當(dāng)時， 有個零點(diǎn)，故時， 有個零點(diǎn).

（ii）再考慮的情形，若，則，同上可知，

當(dāng)即時， 有一個零點(diǎn)；

當(dāng)即時， 有個零點(diǎn)；

當(dāng)即時， 有個零點(diǎn).

綜合上述，

①當(dāng)或時， 有一個零點(diǎn)；

②當(dāng)或時， 有個零點(diǎn)；

③當(dāng)或時， 有個零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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