(本小題滿分14分)
各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列

,

,且對(duì)滿足

的正整數(shù)

都有

。
(1)當(dāng)

時(shí),求通項(xiàng)

;
(2)證明:對(duì)任意

,存在與

有關(guān)的常數(shù)

,使得對(duì)于每個(gè)正整數(shù)

,都有

。
(1)

(2)證明見(jiàn)解析。
(1)由

得

,將

代入化簡(jiǎn)得

。
所以

,
故數(shù)列

為等比數(shù)列,從而

,即

。
可驗(yàn)證,

滿足題設(shè)條件。
(2)由題設(shè)

的值僅與

有關(guān),記為

則

。
考察函數(shù)

,則在定義域上有

故對(duì)

,

恒成立。
又

,
注意到

,解上式得

,
取

,即有

。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列

,
定義其倒均數(shù)是

。
(1)求數(shù)列{

}的倒均數(shù)是

,求數(shù)列{

}的通項(xiàng)公式

;
(2)設(shè)等比數(shù)列

的首項(xiàng)為-1,公比為

,其倒數(shù)均為

,若存在正整數(shù)k,使得當(dāng)

恒成立,試找出一個(gè)這樣的k值(只需找出一個(gè)即可,不必證明)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題

中,已知角A、B、C成等差數(shù)列,且

成等比數(shù)列,則

是( )
A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.含

的不等邊三角形 D.等比三角形
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知在公比為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列

中,

,且

,

,

成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列

的前
n項(xiàng)和為

,求

的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知

,數(shù)列

的前

項(xiàng)和

(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2)若

,

,求

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知

,把數(shù)列

的各項(xiàng)排成三角形狀:

記A(m,n)表示第m行,第n列的項(xiàng),
則A(10,8)=
________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知:數(shù)列

與—3的等差中項(xiàng)。(1)求

;(2)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知曲線

:

(其中

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)

處的切線與

軸交于點(diǎn)

,過(guò)點(diǎn)

作

軸的垂線交曲線

于點(diǎn)

,曲線

在點(diǎn)

處的切線與

軸交于點(diǎn)

,過(guò)點(diǎn)

作

軸的垂線交曲線


于點(diǎn)

,……,依次下去得到一系列點(diǎn)

、

、……、

,設(shè)點(diǎn)

的坐標(biāo)為

(

).(Ⅰ)分別求

與

的表達(dá)式;(Ⅱ)設(shè)
O為坐標(biāo)原點(diǎn),求

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
數(shù)列

滿足

="1,"

=

,且

(
n≥2),

則

等于( )
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