Question

已知p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，q：?x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0，若“p∧q”為真命題，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、-2≤a≤1
• B、a≤-2或1≤a≤2
• C、a≥-1
• D、a=1或a≤-2

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先根據二次函數的最小值，以及一元二次方程的解的情況和判別式△的關系求出p，q下的a的取值范圍，然后根據p∧q為真命題知p，q都是真命題，所以求p，q下a的取值范圍的交集即可．

解答： 解：p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，即：
a≤x²在x∈[1，2]上恒成立；
x²在[1，2]上的最小值為1；
∴a≤1；
q：?x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0，則：
方程x02+2ax0+2-a=0有解；
∴△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≤-2，或a≥1；
若“p∧q”為真命題，則p，q都是真命題；
∴

a≤1 a≤-2，或a≥1

；
∴a≤-2，或a=1；
故選D．

點評：考查對“?”和“?”兩個符號的理解，二次函數最值，以及一元二次方程的解的情況和判別式△的關系，p∧q真假和p，q真假的關系．