Question

設(shè)函數(shù)f（x）=3•log₂（4x），

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4

≤x≤4；
（1）若t=log₂x，求t取值范圍；
（2）求f（x）的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域；
（2）利用換元法求函數(shù)的最值．

解答： 解：（1）∵t=log2x，

1

4

≤x≤4，
∴log2

1

4

≤t≤log24，
即-2≤t≤2；
（2）∵f（x）=3•log₂（4x）=3•（2+log₂x），
∴令t=log₂x，則y=3•（2+t），
∴當(dāng)t=-2，即x=

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4

時(shí)，f（x）_min=0，
當(dāng)t=2，即x=4時(shí)，f（x）_max=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，同時(shí)考查了換元法求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．