Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，a₁=2，且a₄，a₆，a₉成等比數(shù)列．
（1）求通項(xiàng)公式a_n；
（2）令b_n=a_n+1+2ⁿ，n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）首先利用已知條件求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用分類(lèi)的方法求數(shù)列的和．

解答： 解：（1）a62=a4•a9⇒(a1+5d)2=(a1+3d)•(a1+8d)，
d²=a₁d，
因?yàn)閐≠0，
則d=a₁=2．
 所以a_n=2+（n-1）•2=2n
（2）因?yàn)?span id="1666161" class="MathJye">bn=2n+1+2n，
所以T_n=2（1+2+3+…+n）+n+（2¹+2²+…+2ⁿ）
=

2n(n+1)

2

+n+

2(1-2n)

1-2

=n²+2n+2ⁿ⁺¹-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，利用分類(lèi)求和的方法求數(shù)列的和．屬于基礎(chǔ)題型．