14．已知矩陣$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{a}\end{array}]$的屬于特征值b的一個(gè)特征向量為$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，求實(shí)數(shù)a、b的值．

分析 由二階矩陣的特征值與特征向量的概念知$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{a}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$=b$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，即可求實(shí)數(shù)a、b的值．

解答 解：由二階矩陣的特征值與特征向量的概念知$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{a}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$=b$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，（5分）
所以$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{b=a+2}\end{array}\right.$，解得a=1，b=3．（10分）

點(diǎn)評 本題考查二階矩陣的特征值與特征向量的概念，比較基礎(chǔ)．

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5．已知四棱錐P-ABCD，其三視圖和直觀圖如圖所示，E為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求此幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE．

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2．定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（　�。�
A．（-3，0）∪（0，3）B．（-∞，-3）∪（3，+∞）C．（-3，0）∪（3，+∞）D．（-3，3）

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9．一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次性隨機(jī)摸出2只球，則摸到同色球的概率為$\frac{2}{5}$．

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19．A，B兩地之間隔著一個(gè)水塘（如圖），現(xiàn)選擇另一點(diǎn)C，測得CA=10$\sqrt{7}$km，CB=10km，∠CBA=60°求A、B兩點(diǎn)之間的距離．

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6．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面EFG∥平面PMA；
（2）求證：平面EFG⊥平面PDC．

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3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過F2作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△F1PQ面積的最大值．

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4．在1000個(gè)有機(jī)會中獎(jiǎng)的號碼（編號為000～999）中，按照隨機(jī)抽樣的方法確定后兩位數(shù)為88的號碼為中獎(jiǎng)號碼，該抽樣運(yùn)用的抽樣方法是（　�。�
A．隨機(jī)數(shù)表法B．抽簽法C．分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣

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