Question

19．某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取100人做調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計(jì)
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計(jì)	60	40	100

已知在這100人中隨機(jī)抽取一人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由；
（Ⅱ）針對(duì)問(wèn)卷調(diào)查的100名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立游泳科普知識(shí)宣傳組，并在這6人中任選兩人作為宣傳組的組長(zhǎng)，求這兩人中至少有一名女生的概率．
參考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$，其中n=n₁₁+n₁₂+n₂₁+n₂₂．
參考數(shù)據(jù)：

P（Χ2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)在100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$，可得喜愛(ài)游泳的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）利用列舉法，確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率．

解答 解：（Ⅰ）由已知可得：喜歡游泳的人共有$100×\frac{3}{5}=60$，不喜歡游泳的有：100-60=40人，
又由表可知喜歡游戲的人女生20人，所以喜歡游泳的男生有60-20=40人，
不喜歡游戲的男生有10人，所以不喜歡的女生有40-10=30人．
由此：完整的列表如下：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計(jì)
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計(jì)	60	40	100

∵${Χ^2}=\frac{{100{{（40×30-20×10）}^2}}}{60×40×50×50}=\frac{50}{3}＞10.828$，
∴有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)．
（Ⅱ）從喜歡游泳的60人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立游泳科普知識(shí)宣傳組，
其中男生應(yīng)抽取$40×\frac{6}{60}=4$人，分別設(shè)為A、B、C、D；女生應(yīng)抽取6-4=2人，
分別設(shè)為E，F(xiàn)，現(xiàn)從這6人中任取2人作為宣傳組的組長(zhǎng)，共有15種情況，分別為：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），
（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）．
若記M=“兩人中至少有一名女生的概率”，則M包含9種情況，分別為：
（A，E），（A，F(xiàn)），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，E），
（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）．
∴$P（M）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．