【題目】(本小題滿分12分)

已知關(guān)于的不等式，其中.

（1）當變化時，試求不等式的解集；

（2）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若 能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

【答案】⑴當時，；當且時，；

當時，；（不單獨分析時的情況不扣分）

當時，

⑵

【解析】

解：（Ⅰ）當時，； …………………2分

當且時，；

當時，；（不單獨分析時的情況不扣分）………………4分

當時，. …………………6分

（Ⅱ）由（1）知：當時，集合中的元素的個數(shù)無限； …………………8分

當時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集.

因為，當且僅當時取等號，

所以當時，集合的元素個數(shù)最少. …………………10分

此時，故集合. …………………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中， 面， 是平行四邊形， ， ，點為棱的中點，點在棱上，且，平面與交于點，則異面直線與所成角的正切值為__________．

【答案】

【解析】

延長交的延長線與點Q，連接QE交PA于點K，設(shè)QA=x，

由，得，則，所以.

取的中點為M,連接EM，則，

所以，則，所以AK=.

由AD//BC，得異面直線與所成角即為,

則異面直線與所成角的正切值為.

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】在極坐標系中，極點為，已知曲線： 與曲線： 交于不同的兩點， ．

（1）求的值；

（2）求過點且與直線平行的直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：
①命題：x∈（0，2），3x＞x3的否定是：x∈（0，2），3x≤x3；
②若f（x）=2x﹣2﹣x ， 則x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；
③若f（x）=x+ ，則x0∈（0，+∞），f（x0）=1；
④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若a4=3，則S7=21；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中真命題是 ． （只填寫序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，建立平面直角坐標系，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1 km，某炮位于原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－ (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．則炮的最大射程為(　　)

A. 20 km B. 10 km

C. 5 km D. 15 km

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD= ，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊AD、CD上的點，且滿足 =λ，其中λ∈[0，1]，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣3，﹣1]
B.[﹣3，1]
C.[﹣1，1]
D.[1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知，對于任意的，有.

（1）求數(shù)列的通項公式.

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.

（3）設(shè)，是否存在實數(shù)，當時，恒成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= （x＞0），計算觀察以下格式： f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），f4（x）=f（f3（x）），…
根據(jù)以上事實得到當n∈N*時，fn（1）= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)f(x)＝ax－2.

(1)當a＝3時，解不等式|f(x)|＜4；

(2)解關(guān)于x的不等式|f(x)|＜4；

(3)若關(guān)于x的不等式|f(x)|≤3對任意x∈[0,1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DE∥AB,AB為短軸,OC為長半軸

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關(guān)系式;

(2)若半橢圓上到H的距離最小的點恰好為C點,求底邊DE的取值范圍

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