【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD= ，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，且滿足 =λ，其中λ∈[0，1]，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣3，﹣1]
B.[﹣3，1]
C.[﹣1，1]
D.[1，3]

【答案】A
【解析】解：建立如圖所示的以A為原點(diǎn)， AB，AD所在直線為x，y軸的直角坐標(biāo)系，
則B（2，0），A（0，0），D（ ， ）．
∵滿足 =λ，λ∈[0，1]，
= + = +（1﹣λ） = +（1﹣λ）
=（ ， ）+（1﹣λ）（2，0）
=（ ﹣2λ， ）；
= + =﹣ +（1﹣λ）
=（﹣2，0）+（1﹣λ）（ ， ）=（﹣ ﹣ λ， （1﹣λ）），
則 =（ ﹣2λ， ）（﹣ ﹣ λ， （1﹣λ））
=（ ﹣2λ）（﹣ ﹣ λ）+ （1﹣λ）
=λ2+λ﹣3=（λ+ ）2﹣ ，
因?yàn)棣恕蔥0，1]，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：λ=﹣ ，
則[0，1]為增區(qū)間，
故當(dāng)λ∈[0，1]時(shí)，λ2+λ﹣3∈[﹣3，﹣1]．
故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為R，且滿足.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為k(其中)的直線l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓交于點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓交于點(diǎn)C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a>b>0）的上、下、左、右四個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，C，D，x軸正半軸上的點(diǎn)P滿足|PA|=|PD|=2，|PC|=4。

（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程以及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（II）過(guò)點(diǎn)P作直線l交橢圓C于點(diǎn)M，N，是否存在這樣的直線l使得△MNA和△MND的面積相等？若存在，請(qǐng)求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（III）在（II）的條件下，求當(dāng)直線l的傾斜角為鈍角時(shí)△MND的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)

元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該船每年捕撈的

總收入為50萬(wàn)元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出;

②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出.問(wèn)哪一種方案較為合算，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知關(guān)于的不等式，其中.

（1）當(dāng)變化時(shí)，試求不等式的解集；

（2）對(duì)于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若 能，求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，過(guò)點(diǎn)C的直線VC垂直于平面ABC，D、E分別為線段VA、VC上異于端點(diǎn)的點(diǎn)．
（1）當(dāng)DE⊥平面VBC時(shí)，判斷直線DE與平面ABC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)D、E、F分別為線段VA、VC、AB上的中點(diǎn)，且VC=2BC時(shí)，求二面角B﹣DE﹣F的余弦值．

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