【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

設(shè)出點C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個頂點的距離相等得另一方程，兩方程聯(lián)立求得點C的坐標(biāo)

設(shè)C（m，n），由重心坐標(biāo)公式得，三角形ABC的重心為代入歐拉線方程得：整理得：m-n+4=0 ①

AB的中點為（1，2）， AB的中垂線方程為，

即x-2y+3=0．聯(lián)立 解得

∴△ABC的外心為（-1，1）．

則（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8 ②

聯(lián)立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4．

當(dāng)m=0，n=4時B，C重合，舍去．∴頂點C的坐標(biāo)是（-4，0）．故選A

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【題目】已知直線過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點， 為中點， 的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的動弦，且其斜率為1，問橢圓上是否存在定點，使得直線的斜率滿足？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】若x=﹣2是函數(shù)f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的極值點，則f（x）的極小值為（ ）
A.﹣1
B.﹣2e﹣3
C.5e﹣3
D.1

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(2)求兩條曲線所圍圖形(如圖所示的陰影部分)的面積S.

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【題目】函數(shù)y= （a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，1]，則loga +loga =（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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