【題目】已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點．

(1)求圓A的方程；

(2)當|MN|＝2時，求直線l的方程．

【答案】（1）； （2）或.

【解析】

（1）利用圓心到直線的距離等于半徑列出方程，求解半徑，即可得到圓的方程．
（2）畫出圖形，設出直線方程，利用垂徑定理，已經圓心到直線的距離與半徑關系，求解即可．

(1)設圓A的半徑為R.∵圓A與直線l1：x＋2y＋7＝0相切，∴R＝＝2.

∴圓A的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20.

(2)當直線l與x軸垂直時，x＝－2，∴(y－2)2＝19，∴y＝2±，∴|MN|＝2.符合題意；

當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.

∵|MN|＝2，∴2＋()2＝(2)2，解得k＝.

此時直線l的方程為3x－4y＋6＝0.

綜上，所求直線l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0.

練習冊系列答案
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