【題目】如圖，已知在三棱臺中，，，.

（1）求證：；

（2）過的平面分別交，于點，，且分割三棱臺所得兩部分幾何體的體積比為，幾何體為棱柱，求的長.

提示：臺體的體積公式（，分別為棱臺的上、下底面面積，為棱臺的高）.

【答案】（1）證明見解析；（2）2

【解析】

（1）在中，利用勾股定理，證得，又由題設(shè)條件，得到，利用線面垂直的判定定理，證得平面，進而得到；

（2）設(shè)三棱臺和三棱柱的高都為上、下底面之間的距離為，根據(jù)棱臺的體積公式，列出方程求得，得到，即可求解.

（1）由題意，在中，，，

所以，可得，

因為，可得.

又由，，平面，所以平面，

因為平面，所以.

（2）因為，可得，

令，，

設(shè)三棱臺和三棱柱的高都為上、下底面之間的距離為，

則，整理得，

即，解得，即，

又由，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年最嚴環(huán)保使得各地空氣質(zhì)量指數(shù)（）得到了很大的改善，2018年環(huán)保部將會更加突出大氣、水、土壤三大領(lǐng)域污染治理，繼續(xù)實施和深化環(huán)保領(lǐng)域改革，強化環(huán)境執(zhí)法督察．某市設(shè)有12個空氣監(jiān)測站點，其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有3、6、3個監(jiān)測點．以這12個站點測得的的平均值作為該市的空氣質(zhì)量指標．

（Ⅰ）若某日的為120，已知測得輕度污染區(qū)的的平均值為80，中度污染區(qū)的平均值為116，求重度污染區(qū)的平均值；

（Ⅱ）如圖是2017年11月的30天的值的頻率分布直方圖，其中分段區(qū)間分別為，11月份僅有1天的在之間．

①求11月的低于150的概率；

②雙創(chuàng)活動中，驗收小組要從中度污染區(qū)和重度污染區(qū)中按比例抽取六個監(jiān)測點，然后從這六個監(jiān)測點中隨機抽取3個對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行核實，求至少抽到一個重度污染區(qū)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”.現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”為 ，記數(shù)列的前項和為，若對一切的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）求出的值；

（II）求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；

（III）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，直線與拋物線交于不同兩點、，直線、與拋物線的另一交點分別為兩點、，連接，點關(guān)于直線的對稱點為點，連接、．

（1）證明：；

（2）若的面積，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）.對于不相等的實數(shù)，，設(shè)，下列說法正確的是（ ）

A.對于任意不相等的實數(shù)，，都有；

B.對于任意的及任意不相等的實數(shù)，，都有；

C.對于任意的，存在不相等的實數(shù)，，使得；

D.對于任意的，存在不相等的實數(shù)，，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險，現(xiàn)從名參保人員中隨機抽取名作為樣本進行分析，按年齡段、、、、分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示，參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費如下表所示.

年齡（單位：歲）

保費（單位：元）

（1）求頻率分布直方圖中實數(shù)的值，并求出該樣本年齡的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)分別在年齡段、、、、中各選出人共人進行回訪.若從這人中隨機選出人，求這人所交保費之和大于元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍，并證明.

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