已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+4
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上最大值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）求出f′（x）=x2-4，由f′（x）＜0，能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）由f′（x）=x2-4=0，得x=2或x=-2（舍），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上最大值．
解答： 解：（1）∵f（x）=
1
3
x3-4x+4，
∴f′（x）=x2-4，
由f′（x）＜0，得-2＜x＜2，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-2，2）．
（2）由f′（x）=x2-4=0，得x=2或x=-2（舍），
∵f（0）=4，f（2）=-
4
3
，f（3）=1，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上最大值為f（0）=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查函數(shù)的最值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)求值：
（1）2 
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
；
（2）
1
5
（lg32-log 
1
2
16+6lg
1
2
）-
1
5
lg5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|
（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=4時(shí)，求f（x）在區(qū)間（1，
9
2
）上的最值；
（Ⅲ）設(shè)a≠0函數(shù)f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出p，q的取值范圍（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（m+1）3＜（3-2m）3，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在1，2，3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù)．
（1）求這3個(gè)數(shù)和為18的概率；
（2）這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時(shí)組數(shù)的值是2）．求組數(shù)的值是1時(shí)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x3-3x2sinθ+
1
32
，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ＜π．
（1）當(dāng)θ=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）是否有極值，說明理由；
（2）要使函數(shù)f（x）的極小值大于零，求參數(shù)θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax（a∈R），
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求y=f（x）在點(diǎn)x=1的切線方程；
（2）若直線x+y+m=0對(duì)任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：方程
x2
4-t
+
y2
t-2
=1所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2t-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下五個(gè)結(jié)論：
①f（x）=2-x是指數(shù)函數(shù)；
②函數(shù)y=-
1
x
的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③函數(shù)y=3|x|的值域?yàn)閇1，+∞）；
④函數(shù)y=
x2
x
和y=
3x3
是同一個(gè)函數(shù)；
⑤已知f（x）=|2x-1|的圖象和直線y=a只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是a≥1．
其中正確的有
 
．

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