Question

已知圓C：（x-2）²+（y-3）²=25，點(diǎn)P（-1，7），過(guò)點(diǎn)P作圓的切線(xiàn)，則該切線(xiàn)的一般式方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線(xiàn)與圓

分析：由題意得圓C：（x-2）²+（y-3）²=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上，可設(shè)切線(xiàn)l的方程，根據(jù)直線(xiàn)l與圓相切，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式建立關(guān)于k的等式，解出k，即可得所求切線(xiàn)方程．

解答： 解：圓C：（x-2）²+（y-3）²=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上．
由題意，設(shè)方程為y-7=k（x+1），即kx-y+7+k=0．
∵直線(xiàn)l與圓C：（x-2）²+（y-3）²=25相切，
∴圓心到直線(xiàn)l的距離等于半徑，即d=

|2k-3+7+k|

k2+1

=5，解之得k=

3

4

，
因此直線(xiàn)l的方程為y-7=

3

4

（x+1），化簡(jiǎn)得3x-4y+31=0．
故答案為：3x-4y+31=0．

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓的方程，求圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的切線(xiàn)方程．著重考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．