精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
是否存在實數a,使得函數y=sin2x+acosx-1+
5
8
a在閉區(qū)間[0,
π
2
]上最大值為1?若存在,求出對應的a值,若不存在,說明理由.
考點:三角函數的最值
專題:函數的性質及應用,三角函數的求值
分析:首先把函數的一般式轉化成頂點式,進一步對函數的對稱軸和函數的定義域所在的區(qū)間進行討論,最后求得結果.
解答: 解:函數y=sin2x+acosx-1+
5
8
a=-cos2x+acosx+
5a
8
=-(cosx-
a
2
)2
2+
7a
8

由于0≤x≤
π
2

所以:0≤cosx≤1
由于函數是以
a
2
為對稱軸的開口方向向下的拋物線.
①當
a
2
>1
時,即a>2時,cosx=1時,函數ymax=-(1-
a
2
)2+
7a
8
=1
解得:a=
15±
97
4
15-
97
4
舍去)
②當0≤
a
2
≤1
時,即0≤a≤2時,cosx=
a
2
時,函數ymax=
7a
8
=1

解得:a=
8
7
(適合)
③當
a
2
<0時,即a<0時,cosx=0時,函數ymax=-
a2
4
+
7a
8
=1

解得:a無解
則:a=
15+
97
4
8
7

故存在a=
15+
97
4
8
7
,使得函數y=sin2x+acosx-1+
5
8
a在閉區(qū)間[0,
π
2
]上最大值為1.
點評:本題考查的知識要點:復合函數的性質的應用,對稱軸和函數的值域的關系.屬于基礎題型.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,CB=CD,AC與BD相交于O點,OC=OA,若E是CD上任意一點,連接BE交AC于點F,連接DF.
(1)證明:△CBF≌△CDF;
(2)請你添加一個條件,使得∠EFD=∠BAD,并予以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合P={x|0≤x≤4},集合N={y|0≤y≤2},下列從P到Q的各對應關系f不是函數的是( �。�
A、f:x→y=
1
2
x
B、f:x→y=
1
3
x
C、f:x→y=
2
3
x
D、f:x→y=
x

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,E、F是橢圓G:
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點,P為橢圓上一動點,在△PEF中∠EPF的平分線PN交x軸于點N,作FM⊥PN,垂足為M,則|OM|的取值范圍是( �。�
A、(0,1]
B、[-1,1]
C、[0,
6
6
]
D、[0,1)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

計算:
1-sinα
1+cosα
+
1-cosα
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線l1經過點A(-3,0),B(3,2),直線l2經過點B,且與x軸交于點C,l1⊥l2
(1)求直線l1,l2的方程;
(2)求△ABC外接圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=
1
2
AB=1,M是PB的任意一點
(1)證明面PAD⊥面PCD;
(2)若直線MC與面PCD所成角的余弦值為
3
10
10
,試求定點M的位置.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=mx-(2m-1)lnx+n.
(Ⅰ)若f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=x,求實數m、n的值;
(Ⅱ)當m>0時,討論f(x)的單調性;
(Ⅲ)當m=1時,f(x)在區(qū)間(
1
e
,e)上恰有一個零點,求實數n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=2x+2-3•4x且x2+x≤0,則其最大值和最小值分別是
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
关 闭