已知雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），F(xiàn)1是雙曲線Γ的左焦點(diǎn)，直線y=x交雙曲線Γ于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上且滿足MF1⊥x軸，若△MPQ是以點(diǎn)M為頂點(diǎn)的等腰三角形，則雙曲線Γ的離心率為（　�。�
A、
1+
3
2
B、1+
3
C、
1+
5
2
D、1+
5
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，OM⊥PQ，利用直線y=x交雙曲線Γ于P、Q兩點(diǎn)，可得kOM=-1，求出M的坐標(biāo)，可得方程，即可求出雙曲線Γ的離心率．
解答： 解：由題意，OM⊥PQ，
∵直線y=x交雙曲線Γ于P、Q兩點(diǎn)，
∴kOM=-1，
∵M(jìn)在雙曲線上且滿足MF1⊥x軸，
∴M（-c，
b2
a
），
∴
b2
a
c
=1，
∴b2=ac，
∴c2-a2=ac，
∴e2-e-1=0，
∵e＞1，
∴e=
5
+1
2
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線Γ的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定OM⊥PQ是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y滿足約束條件
2x-y+1≥0
2x+y≥0
x≤1
，則z=x+3y的最小值為（　�。�
A、7
B、
5
3
C、-5
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，若
a
cosB
=
b
cosA
，則該三角形一定是（　�。�
A、等腰三角形但不是直角三角形
B、直角三角形但不是等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=ex-lnx，下列結(jié)論正確的一個(gè)是（　�。�
A、f（x）有極小值，且極小值點(diǎn)x0∈（0，
1
2
）
B、f（x）有極大值，且極大值點(diǎn)x0∈（0，
1
2
）
C、f（x）有極小值，且極小值點(diǎn)x0∈（
1
2
，1）
D、f（x）有極大值，且極大值點(diǎn)x0∈（
1
2
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將半徑分別為2和1的兩個(gè)球完全裝入底面邊長為4的正四棱柱容器中，則該容器的高至少為（　　）
A、6
B、3+2
2
C、3+
7
D、3+
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知a1=1，
2Sn
n
=an+1-
1
3
n2-n-
2
3
，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）求證：數(shù)列{
an
n
}是等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=a•2n-1
（1）若a=3，求a1和a4的值；       
（2）若{an}是等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過點(diǎn)P（1，0）且在點(diǎn)P處的切線斜率為2，求a、b的值．

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