對于函數(shù)f(x)=ex-lnx,下列結(jié)論正確的一個(gè)是( 。
A、f(x)有極小值,且極小值點(diǎn)x0∈(0,
1
2
B、f(x)有極大值,且極大值點(diǎn)x0∈(0,
1
2
C、f(x)有極小值,且極小值點(diǎn)x0∈(
1
2
,1)
D、f(x)有極大值,且極大值點(diǎn)x0∈(
1
2
,1)
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷導(dǎo)數(shù)根存在的區(qū)間,結(jié)合函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.
解答: 解:函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞),
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=ex-
1
x
=
xex-1
x

設(shè)g(x)=xex-1,
g′(x)=(x+1)ex
當(dāng)x>0時(shí),g′(x)=(x+1)ex>0.即g(x)單調(diào)遞增,
當(dāng)x>1時(shí),f′(x)>0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,
當(dāng)x=
1
2
時(shí),f′(
1
2
)=e
1
2
-
1
1
2
=
e
-2<0
,
∴f′(x)在(
1
2
,1)存在一個(gè)根,
則f(x)有極小值,且極小值點(diǎn)x0∈(
1
2
,1),
故選:C
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)極值的判斷,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知PD⊥正方形ABCD所在平面,PD=AD=1,則三棱錐P-ABC的體積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=tan(x+1)+tan(x+2)+tan(x+3)+…+tan(x+2015)圖象的對稱中心是( 。
A、(-1007,0)
B、(-1008,0)
C、(1007,0)
D、(1008,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把曲線C1
y=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù))上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的
1
4
,縱坐標(biāo)壓縮為原來的
3
4
,得到的曲線C2為( 。
A、12x2+4y2=1
B、4x2+
4y2
3
=1
C、x2+
y2
3
=1
D、3x2+4y2=4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=
x
lgx
,則下列大小關(guān)系正確的是( 。
A、f2(x)<f(x2)<f(x)
B、f(x2)<f2(x)<f(x)
C、f(x)<f(x2)<f2(x)
D、f(x2)<f(x)<f2(x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線Γ:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0),F(xiàn)1是雙曲線Γ的左焦點(diǎn),直線y=x交雙曲線Γ于P、Q兩點(diǎn),點(diǎn)M在雙曲線上且滿足MF1⊥x軸,若△MPQ是以點(diǎn)M為頂點(diǎn)的等腰三角形,則雙曲線Γ的離心率為(  )
A、
1+
3
2
B、1+
3
C、
1+
5
2
D、1+
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中,我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算a?b,運(yùn)算原理如圖所示,則函數(shù)f(x)=(tan
4
?x)•x-(lg100?x)(x∈[-2,2])的最大值等于(“•”和“-”仍為通常的乘法和減法)( 。
A、-1B、1C、6D、12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知p,q都是r的必要條件,s是r的充分條件,q是s的充分條件,那么
(1)s是q的什么條件?
(2)r是q的什么條件?
(3)p是q的什么條件?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C的方程為y2=4x,過原點(diǎn)作斜率為1的直線和曲線C相交,另一個(gè)交點(diǎn)記為P1,過P1作斜率為2的直線與曲線C相交,另一個(gè)交點(diǎn)記為P2,過P2作斜率為4的直線與曲線C相交,另一個(gè)交點(diǎn)記為P3,…,如此下去,一般地,過點(diǎn)Pn作斜率為2n的直線與曲線C相交,另一個(gè)交點(diǎn)記為Pn+1,設(shè)點(diǎn)Pn(xn,yn)(n∈N*).
(1)指出y1,并求yn+1與yn的關(guān)系式(n∈N*);
(2)求{y2n-1}(n∈N*)的通項(xiàng)公式,并指出點(diǎn)列P1,P3,…,P2n+1,…向哪一點(diǎn)無限接近?說明理由;
(3)令an=y2n+1-y2n-1,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,試比較
3
4
Sn+1與
1
3n+10
的大小,并證明你的結(jié)論.

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