Question

在實數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算a?b，運(yùn)算原理如圖所示，則函數(shù)f（x）=（tan

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?x）•x-（lg100?x）（x∈[-2，2]）的最大值等于（“•”和“-”仍為通常的乘法和減法）（　�。�

• A、-1
• B、1
• C、6
• D、12

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,算法和程序框圖

分析：根據(jù)程序框圖知定義新運(yùn)算“?”如下：當(dāng)a≥b時，a?b=a；當(dāng)a＜b時，a?b=b²．再分類討論，利用新定義，確定函數(shù)f（x）=（tan

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?x）•x-（lg100?x）（x∈[-2，2]）的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)程序框圖知，
①當(dāng)-2≤x≤1時，∵當(dāng)a≥b時，a?b=a，∴1?x=1，2?x=2
∴（1?x）x-（2?x）=x-2，
∴當(dāng)-2≤x≤1時，函數(shù)f（x）=（1?x）•x-（2?x）的最大值等于-1；
②當(dāng)1＜x≤2時，∵當(dāng)a＜b時，a?b=b²，
∴（1?x）x-（2?x）=x²•x-（2?x）=x³-（2?x）=x³-2，
∴當(dāng)1＜x≤2時，此函數(shù)當(dāng)x=2時有最大值6．
綜上知，函數(shù)f（x）=（1?x）•x-（2?x）的最大值等于6．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查程序框圖，新定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．