【題目】已知兩定點(diǎn),滿足條件
的點(diǎn)P的軌跡是曲線E,直線y=kx-1與曲線E交于A,B兩點(diǎn),
(1)求k的取值范圍;
(2)如果,且曲線E上存在點(diǎn)C,使
,求m的值和
的面積S。
【答案】(1);(2)
;(3)
,面積為
.
【解析】
試題(1)由雙曲線的定義可知,曲線是以
為焦點(diǎn)的雙曲線的左支,
,所以方程為
;(2)由于直線和雙曲線相交于左支,且有兩個(gè)交點(diǎn),故聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程,消去
后得到關(guān)于
的一元二次方程的判別式大于零,且韋達(dá)定理兩根的和小于零,兩根的積大于零,由此列不等式組,求解的
的取值范圍;(3)利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算得直線斜率為
.由題設(shè)向量關(guān)系,得到
,代入雙曲線方程,求得
,利用面積公式求得面積為
.
試題解析:
(1)由雙曲線的定義可知,曲線是以
為焦點(diǎn)的雙曲線的左支,且
,易知
故曲線的方程為
(2)設(shè),由題意建立方程組
消去,得
又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn),有
解得
(3)
依題意得
整理后得
∴或
但∴
故直線的方程為
設(shè),由已知
,得
∴
又
∴點(diǎn)
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線
的方程,得
得
,
但當(dāng)時(shí),所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上,不合題意
∴,點(diǎn)的坐標(biāo)為
到
的距離為
∴的面積
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某一段海底光纜出現(xiàn)故障,需派人潛到海底進(jìn)行維修,現(xiàn)在一共有甲、乙、丙三個(gè)人可以潛水維修,由于潛水時(shí)間有限,每次只能派出一個(gè)人,且每個(gè)人只派一次,如果前一個(gè)人在一定時(shí)間內(nèi)能修好則維修結(jié)束,不能修好則換下一個(gè)人.已知甲、乙、丙在一定時(shí)間內(nèi)能修好光纜的概率分別為,且各人能否修好相互獨(dú)立.
(1)若按照丙、乙、甲的順序派出維修,設(shè)所需派出人員的數(shù)目為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)假設(shè)三人被派出的不同順序是等可能出現(xiàn)的,現(xiàn)已知丙在乙的下一個(gè)被派出,求光纜被丙修好的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)為
,圓
的方程為
,動(dòng)點(diǎn)
在圓
上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)
為
延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且
.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程.
(2)過點(diǎn)作圓
的兩條切線
,
,分別與圓
相切于點(diǎn)
,
,求直線
的方程,并判斷直線
與點(diǎn)
所在曲線的位置關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C:經(jīng)過點(diǎn)
,橢圓C的離心率為
.
,
是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任意點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)M為的中點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)
,使得
;若存在,請(qǐng)求出
的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)若回歸直線方程,其中
;試預(yù)測(cè)當(dāng)單價(jià)為10元時(shí)的銷量;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是5元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入-成本)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,實(shí)行“階梯式”電價(jià),將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按元/度收費(fèi),超過200度但不超過400度的部分按
元/度收費(fèi),超過400度的部分按1.0元/度收費(fèi).
(Ⅰ)求某戶居民用電費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量
(單位:度)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的占,求
,
的值;
(Ⅲ)在滿足(Ⅱ)的條件下,若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率,且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)代替,記為該居民用戶1月份的用電費(fèi)用,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)將要舉行校園歌手大賽,現(xiàn)有4男3女參加,需要安排他們的出場(chǎng)順序.(結(jié)果用數(shù)字作答)
(1)如果3個(gè)女生都不相鄰,那么有多少種不同的出場(chǎng)順序?
(2)如果3位女生都相鄰,且男生甲不在第一個(gè)出場(chǎng),那么有多少種不同的出場(chǎng)順序?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只蒼蠅和只蜘蛛被放置在
方格表的一些交點(diǎn)處.一次操作包括以下步驟:首先,蒼蠅移動(dòng)到相鄰的交點(diǎn)處或者原地不動(dòng),然后,每只蜘蛛移動(dòng)到相鄰交點(diǎn)處或者原地不動(dòng)(同一交點(diǎn)可以同時(shí)停留多只蜘蛛).假設(shè)每只蜘蛛和蒼蠅總是知道其他蜘蛛和蒼蠅的位置.
(1)找出最小的正整數(shù),使得在有限次操作內(nèi),蜘蛛能夠抓住蒼蠅,且與其初始位置無關(guān);
(2)在的空間三維方格中,(1)中的結(jié)論又是怎樣?
(注)題中相鄰是指一個(gè)交點(diǎn)僅有一個(gè)坐標(biāo)與另一個(gè)交點(diǎn)的同一坐標(biāo)不同,且差值為1;題中抓住是指蜘蛛和蒼蠅位于同一交點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
,
.
,
分別是
,
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求證:平面平面
;
(Ⅲ)在圖中作出點(diǎn)在底面
的正投影,并說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com