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已知m＞0，n＞0，向量
a
=（1，1），向量
b
=（m，n-3），且
a
⊥（
a
+
b
），則
1
m
+
4
n
的最小值為
 
．
考點：平面向量數量積的運算,基本不等式
專題：平面向量及應用
分析：由
a
⊥（
a
+
b
），可得
a
•（
a
+
b
）=0，m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：
a
+
b
=（m+1，n-2），
∵
a
⊥（
a
+
b
），∴m+1+n-2=0，
即m+n=1．
則
1
m
+
4
n
=（m+n）(
1
m
+
4
n
)=5+
n
m
+
4m
n
≥5+2
n
m
•
4m
n
=9，當且僅當n=2m=
2
3
時取等號．
∴
1
m
+
4
n
的最小值為9．
故答案為：9．
點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質、數量積運算性質，可惜了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F(xiàn)分別為PB，AD的中點．
（1）證明：AC⊥EF；
（2）求直線EF與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入四個函數（1）f（x）=x2，（2）f（x）=
1
x
，（3）f（x）=ln x+2x-6，（4）f（x）=sin x，則輸出函數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=4，an+1=f（an），且f（x）滿足表格，則a2013=
 
．
x12345
f（x）54213

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科目：高中數學 來源： 題型：

設p：“-1＜x＜3”，q：“x2-3x＜0”，p是q的
 
條件（用“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”填空）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a3=-7，a4+a6=-6，則當Sn取最小值時，n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=-x2+ax-1在區(qū)間（-3，3）上遞增，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x3+ax-4（a∈R）若函數y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為
π
4
，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|0≤x≤5}，B={y|y＞4或y＜3}，則A∩B=
 
．

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