Question

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，下列幾種說(shuō)法正確的是    （  ）

A．A1C1⊥AD	B．D1 C1⊥AB
C．AC1與DC成45°角	D．A1C1與B1C成60°角

Answer 1

D

分析：由題意畫(huà)出正方體的圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
解答：解：由題意畫(huà)出如下圖形：
因?yàn)锳D∥A₁D₁ 所以∠C₁A₁D₁即為異面直線(xiàn)A₁C₁與AD所成的角，而∠C₁A₁D₁=45°，所以A錯(cuò)；
因?yàn)镈₁C₁∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C₁D₁，所以B錯(cuò)；
因?yàn)镈C∥AB．所以∠C₁AB即為這兩異面直線(xiàn)所成的角，而在R_t△C₁AB 中，tan∠C₁AB=，所以C錯(cuò)；
因?yàn)锳₁C₁∥AC，所以∠B₁CA即為異面直線(xiàn)A₁C₁與B₁C所成的角，在正三角形△B₁CA中，∠B₁CA=60°所以D正確．
故答案選：D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體的特征，還考查了異面直線(xiàn)的夾角的定義即找異面直線(xiàn)所成的角往往平移直線(xiàn)然后把角放入同一個(gè)平面內(nèi)利用三角形求解．