已知△ABC的三內角A，B，C所對邊的長依次為a，b，c，M為該三角形所在平面內的一點，若a
MA
+b
MB
+c
MC
=
0
，則M是△ABC的（　�。�
A、內心B、重心C、垂心D、外心
考點：三角形五心
專題：計算題,平面向量及應用
分析：延長CM交AB于D，根據(jù)向量加法得：
MA
=
MD
+
DA
，
MB
=
MD
+
DB
，代入已知得：a（
MD
+
DA
）+b（
MD
+
DB
）+c
MC
=
0
，由兩不共線的向量的和為零向量的結論：已知
a
，
b
不共線，若x
a
+y
b
=
0
，則x=y=0，再由內角平分線的判定定理的逆定理，得到CD為角平分線，同理可得AM，BM的延長線也是角平分線．即可判斷M為內心．
解答： 解：M是三角形ABC的內心．
理由如下：已知a
MA
+b
MB
+c
MC
=
0
，延長CM交AB于D，
根據(jù)向量加法得：
MA
=
MD
+
DA
，
MB
=
MD
+
DB
，
代入已知得：a（
MD
+
DA
）+b（
MD
+
DB
）+c
MC
=
0
，
因為
MD
與
MC
共線，所以可設
MD
=k
MC
，
上式可化為（ka+kb+c）
MC
+（ a
DA
+b
DB
）=
0
，
由于
DA
與
DB
共線，
MC
與
DA
、
DB
不共線，
所以只能有：ka+kb+c=0，a
DA
+b
DB
）=
0
，
由a
DA
+b
DB
=
0
可知：
DA
與
DB
的長度之比為
b
a
，
所以由內角平分線定理的逆定理可得CD為∠ACB的平分線，
同理可證AM，BM的延長線也是角平分線．故M為內心．
故選A．
點評：本題考查平面向量及運用，考查三角形的內心的定義和內角平分線的判定定理的逆定理，考查向量的運算，屬于中檔題和易錯題．
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已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a1•a5=9，則a3=（　�。�
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D、
3

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3
2
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．

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a
1+a
（1+an）．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）記bn=an1n|an|（n∈N*），當a=
15
5
時是否存在正整數(shù)n，都有bn≤bm？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

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log2x(x＞0)
-x(x≤0)
則此函數(shù)的“友好點對”有
 
對．

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若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3，a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8=（　　）
A、4B、2C、-3D、3

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