Question

若x₁，x₂，…，x₂₀₁₀，x₂₀₁₁的方差為3，則3（x₁-2），3（x₂-2），…，3（x₂₀₁₀-2），3（x₂₀₁₁-2）的方差為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)平均數(shù)與方差的定義進(jìn)行推到即可得出答案．

解答： 解：設(shè)x₁，x₂，…，x₂₀₁₀，x₂₀₁₁的平均數(shù)是

.

x

，方差是s²；
∴

.

x

=

1

2011

（x₁+x₂+…+x₂₀₁₀+x₂₀₁₁），
s²=

1

2011

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(x2010-

.

x

)2+(x2011-

.

x

)2]=3；
∴3（x₁-2），3（x₂-2），…，3（x₂₀₁₀-2），3（x₂₀₁₁-2）的平均數(shù)是

.

x′

=

1

2011

[3（x₁-2）+3（x₂-2）+…+3（x₂₀₁₀-2）+3（x₂₀₁₁-2）]
=

1

2011

[3（x₁+x₂+…+x₂₀₁₀+x₂₀₁₁）-2×2011]=3

.

x

-2，
方差是s^′2=

1

2011

[(3x1-2-3

.

x

+2)2+(3x2-2-3

.

x

+2)2+…+(3x2010-2-3

.

x

+2)2+(3x2011-2-3

.

x

+2)2]
=9×

1

2011

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(x2010-

.

x

)2+(x2011-

.

x

)2]
=9×3=27．
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)與方差的計(jì)算問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平均數(shù)與方差的定義進(jìn)行計(jì)算即可，是基礎(chǔ)題．