【題目】天水市第一次聯考后,某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析,
規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,
得到如下的列聯表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
(1)請完成上面的列聯表;
(2)根據列聯表的數據,若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現的點數之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
參考公式與臨界值表:。
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | 50 | 60 |
乙班 | 20 | 30 | 50 |
合計 | 30 | 80 | 110 |
(2)計算得到K2= ≈7.487<10.828.因此按99.9%的可靠性要求,不能認為“成績與班級有關系”
(3)抽到9號或10號的概率為.
【解析】
試題分析:
思路分析:此類問題(1)(2)直接套用公式,經過計算“卡方”,與數表對比,作出結論。(3)是典型的古典概型概率的計算問題,確定兩個“事件”數,確定其比值。
解:(1) 4分
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | 50 | 60 |
乙班 | 20 | 30 | 50 |
合計 | 30 | 80 | 110 |
(2)根據列聯表中的數據,得到K2= ≈7.487<10.828.因此按99.9%的
可靠性要求,不能認為“成績與班級有關系” 8分
(3)設“抽到9或10號”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現的點數為(x,y).所有的基本事件有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)共36個.事件A包含的基本事件有:(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(5,5)、(4,6)(6,4)共7個.所以P(A)= ,即抽到9號或10號的概率為. 12分
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】化為推出一款6寸大屏手機,現對500名該手機使用者(200名女性,300名男性)進行調查,對手機進行打分,打分的頻數分布表如下:
女性用戶:
分值區(qū)間 | |||||
頻數 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
男性用戶:
分值區(qū)間 | |||||
頻數 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(1)如果評分不低于70分,就表示該用戶對手機“認可”,否則就表示“不認可”,完成下列列聯表,并回答是否有的把握認為性別對手機的“認可”有關:
女性用戶 | 男性用戶 | 合計 | |
“認可”手機 | |||
“不認可”手機 | |||
合計 |
附:
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
(2)根據評分的不同,運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶,求2名用戶中評分小于90分的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知向量, .設 (t為實數).
(Ⅰ)若,求當取最小值時實數t的值;
(Ⅱ)若⊥,問:是否存在實數t,使得向量-和向量的夾角為,若存在,請求出t;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數f(x)=|2x+1|+|2x-a|.
(I)若f(x)的最小值為2,求a的值;
(II)若f(x)≤|2x-4|的解集包含[-2,-1],求a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|2≤x<5},C={x|x>a}.
(1)求A∩(UB);
(2)若A∪C=C,求a的取值范圍.
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