已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-
3
2
n2+
205
2
n,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn
考點(diǎn):數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由已知條件求出an=-3n+104.當(dāng)n≤34時,Tn=Sn,當(dāng)n≥35時,Tn=-Sn+2S34,由此能求出結(jié)果.
解答: 解:∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-
3
2
n2+
205
2
n,
∴a1=S1=-
3
2
+
205
2
=101,
n≥2時,an=Sn-Sn-1=(-
3
2
n2+
205
2
n)-[-
3
2
(n-1)2+
205
2
(n-1)]=-3n+104,
n=1,上式成立,
∴an=-3n+104.
由an=-3n+104≥0,得n≤34
2
3
,
a34=2,a35=-1,
數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為Tn
當(dāng)n≤34時,Tn=Sn=-
3
2
n2+
205
2
n
,
當(dāng)n≥35時,Tn=-Sn+2S34=
3
2
n2
-
205
2
n
+1749.
∴Sn=
-
3
2
n2+
205
2
n,n≤34
3
2
n2-
205
2
n+1749,n≥35
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的各項(xiàng)的絕對的和的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意分類討論思想的合理運(yùn)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,ABCDEF是正六邊形,直線EF的方程是y=x+4,則向量
m
=
AB
+
BC
+
CD
的一個方向向量是( 。
A、(1,-1)
B、(-1,1)
C、(1,1)
D、(1,
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐A-BCDE的底面BCDE是正方形,AB垂直于面BCDE,且AB=CD,F(xiàn),G分別是BC、AD的中點(diǎn)
(1)證明:FG⊥平面ADE
(2)求三棱錐A-FDE與四棱錐G-BFDE的體積之比.

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求函數(shù)y=
sin2α+sinα+1
cos2α-sinα-3
的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)與一個頂點(diǎn)組成一個直角三角形的三個頂點(diǎn),且橢圓E過點(diǎn)M(2,
2
),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且
OA
OB
?若存在,寫出該圓的方程,并求該切線在y軸上截距的取值范圍及|AB|的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x
4
+1 (x≤1)
lnx (x>1)
,當(dāng)f(x)=ax時有兩個實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4,
π
2
),圓C以M為圓心,4為半徑;又直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t+1
y=
3
2
t+
3
(t為參數(shù))
(Ⅰ)求直線l和圓C的普通方程;
(Ⅱ)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.若相交,則求直線l被圓C截得的弦長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P為拋物線C:y2=2px(p>0)的圖象上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過O、F、P三點(diǎn)的圓的圓心為Q,點(diǎn)Q到拋物線的準(zhǔn)線的距離為
3
2

(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)N(-4,0)作x軸的垂線l,S、T為l上的兩點(diǎn),滿足OS⊥OT,過S及T分別作l的垂線與拋物線C分別相交于A與B,直線AB與x軸的交點(diǎn)為M,求證:M是定點(diǎn),并求出該點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
2
34
632

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