求下列各式的值：
（1）cos40°cos70°+cos20°cos50°
（2）
1
2
cos15°+
3
2
sin15°
（3）
cos7°-sin15°sin8°
cos8°
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）把cos70°和cos50°分別轉(zhuǎn)換為sin20°和sin40°，進(jìn)而湊出兩角和的形式求得答案．
（2）把特殊值，轉(zhuǎn)換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式求得答案．
（3）把cos7°轉(zhuǎn)換為cos（15°-8°），利用兩角和公式展開，化簡(jiǎn)求得答案．
解答： 解：（1）原式=sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin（20°+40°）=sin60°=
3
2
．
（2）原式=sin30°cos15°+cos30°sin15°=sin45°=
2
2
．
（3）原式=
cos(15°-8°)-sin15°sin8°
cos8°
=
cos15°cos8°+sin15°sin8°-sin15°sin8°
cos8°
=cos15°=cos（45°-30°）=
2
2
×
3
2
+
2
2
×
1
2
=
6
+
2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是湊出公式的形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C
x2
4
+
y2
3
=1的左，右焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓與圓C關(guān)于直線x+y-2=0對(duì)稱．
（l）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)P（m，0）作圓C的切線，求切線長(zhǎng)的最小值以及相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=kex-ex2（x∈R，）其中無(wú)理數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若k=1，求f（x）的圖象在x=1處的切線l的方程；
（2）若f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x1′，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若k依序取值1，
4
3
，…，
2n
n+1
（n∈N*）時(shí)，分別得到f（x）的極值點(diǎn)對(duì)（x1，x1′），（x2，x2′），…（xn，xn′），其中xi＜xi′（i=1，2，…，n），求證：對(duì)任意正整數(shù)n≥2，有（2-x1）（2-x2）…（2-xn）＜
1
x1x2…xn
=
n+1
e(x1+x2…xn-n)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=5，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N+）．
（1）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）令f（x）=a1x+a2x2+…anxn，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令bn=f（1），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）若bn＜30成立，試求n的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α為銳角，
a
=（cosα，sinα），
b
=（1，-1）且
a
•
b
=
2
2
3
，則sin（α+
5π
12
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|y=
3
x-1
-1
}，B={y|y=ex2，x∈（-1，
2
]}，則A∩B=（　　）
A、[e，4]
B、[e，e2]
C、[1，2]
D、（1，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin（x-y）cosy+cos（x-y）siny．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足
pA
+
PB
+3
PC
=0，△ABC的面積為2015，則ABP的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
-1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，P為橢圓上異于A1，A2的點(diǎn)，|A1A2|=6，PA1和PA2的斜率之積為-
4
9
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為橢圓中心，M，N是橢圓上的異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△OMN面積的最大值，并求面積取得最大值時(shí)，OM與ON的斜率之積是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案