已知:△ABC中,tanB+tanC+tanBtanC=
,
tanA+
tanB+1=tanAtanB.試判斷△ABC的形狀.
解:∵tanB+tanC+ ∴tanB+tanC= ∴ 又∵B+C=π-A, ∴tan(π-A)= 又∵ ∴ ∴ ∴tan(π-C)=- ∴B=180°-(A+C)=30°, ∵B=C=30°,A=120°, ∴△ABC是頂角為120°的等腰三角形. |
本題的關(guān)鍵是要善于將條件變形,從中找出兩角和的正切公式,實(shí)際上是逆向使用了公式tan(α+β)= |
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