正四棱錐S－ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為________．

 

【解析】聯(lián)結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)SO，則SO⊥平面ABCD，由AC?平面ABCD，故SO⊥AC.取SC中點(diǎn)F和CD中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)GF，FE，GE，GE交AC于H，則H為OC的中點(diǎn)，故FH∥SO，則FH⊥AC，又由GE∥BD，BD⊥AC得GE⊥AC.∵GE∩FH＝H，GE，FH?平面FGE，∴AC⊥平面FGE，故當(dāng)P∈平面FGE時(shí)，總有PE⊥AC，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡即為△FGE的周長(zhǎng)，求得結(jié)果為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

 

x

0

1

2

3

y

0

2

6

7

則y與x的線性回歸方程＝x＋必過(guò)點(diǎn)(　　)

A．(1，2) B．(2，6) C. D．(3，7)

 

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已知F1, F2是橢圓x2＋2y2＝6的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在此橢圓上且∠F1MF2＝60°，則△MF1F2的面積等于(　　)

A. B. C．2 D.

 

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已知x2＋y2＝1，則的取值范圍是(　　)

A．(－，) B．(－∞，) C. D.

 

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過(guò)點(diǎn)A(1，2)且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為(　　)

A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0

 

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設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列為真命題的是(　　)

A．若l∥α，l∥β，則α∥β　　B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β　　D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

 

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一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為________．

 

 

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數(shù)列{2n·3n}的前n項(xiàng)和Tn＝________．

 

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如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OC平行于弦AD，連結(jié)CD.

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)平分線段DE.

 

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