【題目】已知函數(shù)為奇

函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），

得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

【答案】（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）通過三角恒等變換把化成，由題意得到周期，求得，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和的范圍求出其值，得到，由得到的范圍，找到單調(diào)遞減區(qū)間，求出的范圍即可；（II）根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則得到，由得，求出的范圍.

試題解析：（I）由題意得：，

因?yàn)橄噜弮蓪?duì)稱軸間的距離為，所以，，

又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，且，所以，

故函數(shù)為.

要使單調(diào)減，需滿足，所以函數(shù)的減區(qū)間為.

（II）由題意可得：，

，，

，，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn),直線,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）是否存在過的直線,使得直線被曲線截得的弦恰好被點(diǎn)所平分？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， 且成等差數(shù)列。

（1證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）設(shè)，且，證明。

（3）在（2）小問的條件下，若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為對(duì)比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人，60人進(jìn)行測(cè)試

（1）求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人？

（2）經(jīng)過測(cè)試，得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表：

圖1：75分以上兩類參加測(cè)試學(xué)生成績的莖葉圖

圖2：100名測(cè)試學(xué)生成績的頻率分布直方圖

下圖表格：100名學(xué)生成績分布表：

①先填寫頻率分布表中的六個(gè)空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補(bǔ)充完整；

②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在高為2的梯形中， ， ， ，過、分別作， ，垂足分別為、。已知，將梯形沿、同側(cè)折起，得空間幾何體，如圖2。

（1）若，證明： ；

（2）若，證明： ；

（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別在軸上，離心率為，在其上有一動(dòng)點(diǎn)，到點(diǎn)距離的最小值是1.過作一個(gè)平行四邊形，頂點(diǎn)都在橢圓上，如圖所示.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）判斷能否為菱形，并說明理由.

（Ⅲ）當(dāng)的面積取到最大值時(shí)，判斷的形狀，并求出其最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(1)是一個(gè)水平放置的正三棱柱， 是棱的中點(diǎn)，正三棱柱的主視圖如圖(2).

(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)

(2)求正三棱柱的體積；

(3)證明： 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)字0、2、3、4、6按下列要求組數(shù)、計(jì)算：

（1）能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

（2）可以組成多少個(gè)可以被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

（3）求即144的所有正約數(shù)的和.

（注：每小題結(jié)果都寫成數(shù)據(jù)形式）

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