已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，g（x）=2x3-9x2+12x-3．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程g（x）=k有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得=（x＞0）
令f′（x）＞0，x＞0，可得x＞1；令f′（x）＜0，x＞0，可得0＜x＜1，
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（0，1）；
（2）g′（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．
令g′（x）＞0，可得x＜1或x＞2；令g′（x）＜0，可得1＜x＜2，
∴函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1），（2，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是（1，2）
∴函數(shù)g（x）在x=1處取得極大值2，在x=2處取得極小值1
∵關(guān)于x的方程g（x）=k有三個(gè)零點(diǎn)
∴g（x）極小值＜k＜g（x）極大值
∴1＜k＜2．
分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得函數(shù)的極值，利用關(guān)于x的方程g（x）=k有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)g（x）極小值＜k＜g（x）極大值，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的零點(diǎn)，確定函數(shù)的極值是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）與f（x）=loga（x+1）（a＞1）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
（1）寫(xiě)出y=g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）+m為奇函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)m的值；
（3）當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，總有f（x）+g（x）≥n成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=G（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為y=f（x），函數(shù)f（x）=3x2+2bx+c且滿(mǎn)足f（1-x）=f（1+x）．
（1）若f（x）≥0，對(duì)x∈[0，3]恒成立，求實(shí)數(shù)c的最小值．（2）設(shè)G（x）在x=t處取得極大值，記此極大值為g（t），求g（t）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)f（x）=（x-1）2（x≤0）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=
-
x
+1（x≥1）
-
x
+1（x≥1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log2x，函數(shù)f（x）=4-x2，則函數(shù)f（x）•g（x）的大致圖象為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f（x）+2f（
1x
）=3x，求f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)y=g（x）定義域是[-2，3]，求y=g（x+1）的定義域．

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