Question

若f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²+1，則當(dāng) x∈[3，5]時(shí)，f（x）=（　　）

• A、（x+3）²+1
• B、（x-3）²+1
• C、（x-4）²+1
• D、（x-5）²+1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）是個(gè)周期為2的周期函數(shù)，且是個(gè)偶函數(shù)，先求當(dāng) x∈[-1，0]時(shí)，f（x）的表達(dá)式；再求當(dāng) x∈[3，5]時(shí)的表達(dá)式．

解答： 解：由題意知，函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）
∵當(dāng) x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²+1，
當(dāng) x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=f（-x）=（-x）²+1）=x²+1，
∴當(dāng) x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²+1，
當(dāng) x∈[3，5]時(shí)，x-4∈[-1，1]
∴f（x）=f（x-4）=（x-4）²+1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的周期性，其中根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．