Question

設不等式組，所表示的平面區(qū)域是，平面區(qū)域關于直線3x-4y-9=0對稱，對于中任意點M與A₂中任意點N，|MN|的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根據(jù)已知約束條件畫出約束條件的可行域A₁，根據(jù)對稱的性質(zhì)，不難得到：當M點距對稱軸的距離最近時，|MN|有最小值．
解答：解：由題意知，所求的|MN|的最小值，即為區(qū)域A₁中的點到直線3x-4y-9=0的距離的最小值的兩倍，
畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，
可看出點A（1，1）到直線3x-4y-9=0的距離最小，此時d==2
故|MN|的最小值為4，
故選D
點評：利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點的距離的最值，關鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對稱的性質(zhì)等找出滿足條件的點的坐標，代入計算即可求解．