Question

方便、快捷、實惠的電動車是很多人的出行工具�？墒牵�隨著電動車的普及，它的安全性也越來越受到人們關(guān)注。為了出行更安全，交通部門限制電動車的行駛速度為24km/h。若某款電動車正常行駛遇到緊急情況時，緊急剎車時行駛的路程S（單位：m）和時間t（單位：s）的關(guān)系為：。

（Ⅰ）求從開始緊急剎車至電動車完全停止所經(jīng)過的時間；

（Ⅱ）求該款車正常行駛的速度是否在限行范圍內(nèi)?

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）從開始緊急剎車至車完全停止所經(jīng)過的時間為3s；（Ⅱ）在限速范圍內(nèi)．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）緊急剎車時行駛的路程S（單位：m）和時間t（單位：s）的關(guān)系為：，求從開始緊急剎車至電動車完全停止所經(jīng)過的時間，這需要知道緊急剎車后電動車的速度，由導數(shù)的物理意義可知，只需對路程S：求導即可，領(lǐng)導數(shù)等于零，求出的值，就是從開始緊急剎車至電動車完全停止所經(jīng)過的時間；（Ⅱ）求該款車正常行駛的速度是否在限行范圍內(nèi)，只需求出緊急剎車是電動車的速度，由（Ⅰ）知，從開始緊急剎車至車完全停止所經(jīng)過的時間為3s，又由車的速度，當時，就是車子正常行駛的速度，從而得結(jié)論．

試題解析：（Ⅰ）緊急剎車后電動車的速度

，（2分）

當電動車完全停止時，令=0，

得，解得或（舍去)，

即從開始緊急剎車至車完全停止所經(jīng)過的時間為3s。（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從開始緊急剎車至車完全停止所經(jīng)過的時間為3s，

又由車的速度，（4分）

∴車子正常行駛的速度為：當時，，

故在限速范圍內(nèi)。（12分）

考點：函數(shù)應(yīng)用題，導數(shù)的物理意義．