Question

已知過(guò)定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y=

2-x2

相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)S_△AOB=1時(shí)，直線l的傾斜角為（　�。�

• A、150°
• B、135°
• C、120°
• D、不存在

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：判斷曲線的形狀，利用三角形的面積求出∠AOB，推出原點(diǎn)到直線的距離，建立方程求出直線的斜率，然后求解傾斜角．

解答： 解：曲線y=

2-x2

，表示的圖形是以原點(diǎn)為圓心半徑為

2

的上半個(gè)圓，
過(guò)定點(diǎn)P（2，0）的直線l設(shè)為：y=k（x-2）．（k＜0）即kx-y-2k=0．
S_△AOB=1．
∴

1

2

×

2

×

2

sin∠AOB=1，
可得∠AOB=90°，
三角形AOB是等腰直角三角形，原點(diǎn)到直線的距離為：1．
∴1=

|2k|

1+k2

，
解得k=±

3

3

，∵k＜0．∴k=-

3

3

，
∴直線的傾斜角為150°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．