已知f （x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10．
（1）求f （x）展開式中x3的系數(shù)；
（2）求f （x）展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和．

解：（1）（1+x）n展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cnrxr
令r=3得到展開式中x3的系數(shù)是Cn3
∴f （x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10展開式中x3的系數(shù)是C33+C43+C53+…+C103=C114
（2）令x=1得f（1）=2+22+23+…+210=2046
∴f （x）展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2046
分析：（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為3，求出展開式中x3的系數(shù)．
（2）欲求f （x）展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x=1即可求出所求．
點(diǎn)評：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，以及所以系數(shù)和等有關(guān)問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（1+x）-
x1+ax
（a＞0）．
（I） 若f（x）在（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（II） 若函數(shù)f（x）在x=O處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=a-
2
2x+1
是定義在R上的奇函數(shù)，則f-1（-
3
5
）的值是（　�。�
A、
3
5
B、-2
C、
1
2
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-2）=4，那么f（π+2）=
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（x2+1）（x+a）
（1）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于1，求a的取值范圍．
（2）若y=f（x）在x∈（0，+∞）上有極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

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