分析 (1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求得首項(xiàng)a1、公比q,然后數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;注意需要分類討論;
(2)利用(1)中求得的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式推知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)拆項(xiàng)法推知數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式,則易求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
解答 解:(1)因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的首項(xiàng)a1、公比q,且a3=32,S3=92,
所以①當(dāng)q=1時(shí),an=32;
②當(dāng)q≠1時(shí),{a1q2=32a1(1−q3)1−q=92,
解得{a1=6q=−12,
則an=6×(-12)n-1.
綜上所述,an={32(q=1)6×(−12)n−1(q≠1);
(2)因?yàn)?{b_n}={log_2}\frac{6}{{{a_{2n+1}}}}$,且{bn}為遞增數(shù)列,
所以an=6×(-12)n-1.
所以a2n+1=6×(14)n.
所以bn=log26a2n+1=2n,則cn=1bnbn+1=14(1n-1n+1).
所以Tn=14(1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1)=14(1-1n+1)=n4(n+1).
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求解,利用拆項(xiàng)法和裂項(xiàng)相消法求和法是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 5 | B. | 7 | C. | 2√2 | D. | 9 |
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A. | 14 | B. | 12 | C. | 34 | D. | 1 |
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