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14.已知a>0,x,y滿足約束條件{x1x+y3yax3,若z=3x+2y的最小值為1,則a=( �。�
A.14B.12C.34D.1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識,通過平移即先確定z的最優(yōu)解,然后確定a的值即可

解答 解:作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,(陰影部分)
由z=3x+2y,得y=-32x+z2,
平移直線y=-32x+z2,由圖象可知當(dāng)直線y=-32x+z2經(jīng)過點(diǎn)A時,直線y=-32x+z2,的截距最小,此時z最小為1,即3x+2y=1.
由-32x+z2=0,x=1,解x=1,y=-1,
即B(1,-1),
∵點(diǎn)A也在直線y=a(x-3)上,即-1=-2a,
解得a=12
故選:B

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.不等式235x3解集為[715,35).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=x2-(a-1)x-a2
(1)若a=3,x∈[0,2],求f(x)的最值;
(2)若a<0,不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx的解集為R,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓Cx2a2+y2b2=1ab0的離心率為12,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交,且交點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上一動點(diǎn)P(x0,y0)(y0≠0)的直線l:x0xa2+y0y2=1,過F2與x軸垂直的直線記為l1,右準(zhǔn)線記為l2;
①設(shè)直線l與直線l1相交于點(diǎn)M,直線l與直線l2相交于點(diǎn)N,證明MF2NF2恒為定值,并求此定值.
②若連接F1P并延長與直線l2相交于點(diǎn)Q,橢圓C的右頂點(diǎn)A,設(shè)直線PA的斜率為k1,直線QA的斜率為k2,求k1•k2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.設(shè)f(x)=log3x.
(1)若gx=fx+1x1,判斷并證明函數(shù)y=g(x)的奇偶性;
(2)令hx=fxf3x,x∈[3,27],當(dāng)x取何值時h(x)取得最小值,最小值為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1、公比q,且a3=32S3=92
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log26a2n+1,且{bn}為遞增數(shù)列.若cn=1bnbn+1,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.有11名學(xué)生,其中女生3名,男生8名,從中選出5名學(xué)生組成代表隊(duì),要求至少有1名女生參加,則不同的選派方法種數(shù)是(  )
A.406B.560C.462D.154

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知離心率為12 的橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,且|AF|=3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點(diǎn)F的直線交橢圓于B、C兩點(diǎn),設(shè)直線AB和AC分別與直線x=4交于點(diǎn)M,N,問x軸上是否存在定點(diǎn)P使得MP⊥NP?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.如圖,曲線C1是橢圓x2a2+y22=1的一部分,F(xiàn)1,F(xiàn)2是其兩焦點(diǎn).曲線C2是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,A是曲線C1和C2的一個公共點(diǎn),并且∠AF2F1為鈍角.我們把由曲線C1和C2合成的曲線C稱為“月食圓”.
①若|AF1|=7,|AF2|=5,則曲線C1、C2的方程分別為
x236+y232=1(-6≤x≤3)、y2=8x(0≤x≤3)
②過F2作直線l,分別于“月食圓”依次交于B、C、D、E四點(diǎn),若B(x1,y1),E(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),則x1x2x3x4為定值;
③連接BF1,EF2,在△BF1F2中,記∠F1BF2=α,∠BF1F2=β,∠F1F2B=γ,則e=sinαsinβ+sinγ;
④若P、Q為橢圓x2a2+y22=1上兩動點(diǎn),且OP⊥OQ,則S△OPQ的最小值是a22a2+2
以上說法正確的有①③④.

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