Question

如圖所示正方體AC₁，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、BD∥平面CB₁D₁
• B、AC₁⊥BD
• C、AC₁⊥平面CB₁D₁
• D、異面直線AD與CB₁角為60°

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,平面與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：∵BD∥B₁D₁，BD不包含于平面CB₁D₁，B₁D₁?平面CB₁D₁，
∴BD∥平面CB₁D₁，故A正確；
∵BD⊥AC，BD⊥CC₁，AC∩CC₁=C，
∴BD⊥平面ACC₁，
∴AC₁⊥BD，故B正確；
∵BD⊥平面ACC₁，BD∥B₁D₁，
∴AC₁⊥B₁D₁，
設(shè)正方體AC₁的棱長(zhǎng)為1，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，
得A（1，0，0），C₁（0，1，1），D₁（0，0，1），C（0，1，0），

AC1

=（-1，1，1），

CD1

=（0，-1，1），
∴

AC1

•

CD1

=0-1+1=0，∴AC₁⊥CD₁，
∴AC₁⊥平面CB₁D₁，故C正確；
異面直線AD與CB₁角為45°，故D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．