已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*），則a1•a2•a3•…•a2008的值為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由于數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*），可得a2=-3，a3=-
1
2
，a4=
1
3
，a5=2，…，因此an+4=an．即可得出．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*），
∴a2=-3，a3=-
1
2
，a4=
1
3
，a5=2，…，
∴an+4=an．
又a1a2a3a4=2×(-3)×(-
1
2
)×
1
3
=1．
則a1•a2•a3•…•a2008=(a1a2a3a4)502=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x-1）+
2a
x
(其中x＞1，a≥0)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知對任意的x∈（1，2）∪（2，+∞），不等式
1
x-2
[f(x)-a]＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜x＜
π
2
，0＜y＜
π
2
，且sinx=xcosy，則（　　）
A、y＜
x
4
B、
x
4
＜y＜
x
2
C、
x
2
＜y＜x
D、x＜y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在點(diǎn)P使線段PF1與以橢圓短軸為直徑的圓相切，切點(diǎn)恰為線段PF1的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

表面積為4
3
的正四面體的各個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則此球的體積為（　�。�
A、
6
3
π
B、
2
6
3
π
C、
6
π
D、
6
27
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：
①異面直線SB與AC所成的角為90°．
②直線SB⊥平面ABC；
③平面SBC⊥平面SAC；
④點(diǎn)C到平面SAB的距離是
1
2
a．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C的漸進(jìn)線方程為4x±3y=0，一條準(zhǔn)線方程為y=
16
5
，則雙曲線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示正方體AC1，下面結(jié)論錯誤的是（　�。�
A、BD∥平面CB1D1
B、AC1⊥BD
C、AC1⊥平面CB1D1
D、異面直線AD與CB1角為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上一點(diǎn)P到雙曲線的一個焦點(diǎn)的距離為2，則P到另一個焦點(diǎn)的距離為
 
．

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同步練習(xí)冊答案