Question

曲線f（x）=x³+x-2在P₀點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-3，則P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（-1，-4）
• B、（0，1）
• C、（1，0）
• D、（1，0）或（-1，-4）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓

分析：先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在P₀點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-3建立等式，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到f（x）即可得到答案．

解答： 解：設(shè)P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，f（a）），
由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，
由曲線在P₀點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-3，得到切線方程的斜率為4，
即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，
當(dāng)a=1時(shí)，f（1）=0；當(dāng)a=-1時(shí)，f（-1）=-4，
則P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（-1，-4）．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．