已知函數(shù)f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，則a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得f′（x）=3x2+（2-2a）x-a（a+2）=0在區(qū)間（-1，1）上有解，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論求得a的范圍．
解答： 解：由題意可得f′（x）=3x2+（2-2a）x-a（a+2）=0在區(qū)間（-1，1）上有解，
故有
△=(2-2a)2+12a(a+2)≥0
-1＜
1-a
3
＜1
f′(-1)＞0
f′(1)＞0
①，或 f′（-1）f（1）＜0 ②．
解①求得-1＜a＜1，解②求得-5＜a＜-1，
綜上可得，a的取值范圍是{a|-1＜a＜1或-5＜a＜-1}，
故答案為：{a|-1＜a＜1或-5＜a＜-1}．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為2正方形ABCD內(nèi)作內(nèi)切圓O，則將圓O繞對角線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為（　�。�
A、
4
3
B、4
C、
4
3
π
D、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（3，-4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-m，-4-m）．
（1）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求向量
AC
的模．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為2π的正方形，則這個圓柱的表面積是（　　）
A、4π2
B、2π+4π2
C、8π2
D、4π+8π2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cos2x-sinx的最小值和最大值分別為（　�。�
A、-3，1
B、-2，2
C、-3，
33
16
D、-2，
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是（　�。�
A、使用了歸納推理
B、使用了類比推理
C、使用了“三段論”，但推理形式錯誤
D、使用了“三段論”，但小前提錯誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
y≥0
2x-y≥4
x+y≤10
，則z=2x+y的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若∠A＞∠B＞∠C，∠A=2∠C，b=4，a+c=8，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓錐大徑D=30mm，小徑d=20mm，錐的長度l=40mm，求此圓錐的錐度比．

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同步練習(xí)冊答案