【題目】已知直線，，，記，，.

（1）當(dāng)時，求原點關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)；

（2）在中，求邊上中線長的最小值；

（3）求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）最小值為.（3）

【解析】

（1）當(dāng)時，直線，設(shè)原點關(guān)于的對稱點為，利用 斜率與中點坐標(biāo)公式列方程求解即可；（2）先證明，可得為直角三角形，則中線長為，再求得與的交點，與的交點，利用兩點間的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果；（3）求得與交點的坐標(biāo)，可得，再求得

點到距離，則三角形面積 ，分類討論，利用基本不等式可得結(jié)果.

（1）當(dāng)時，直線，

設(shè)原點關(guān)于的對稱點為，則解得

故所求點的坐標(biāo)為.

（2）法一：由，得，

故為直角三角形，且為斜邊，中線長為，

由，得與的交點，

由，得與的交點，

故中線長，即當(dāng)時，中線長有最小值為.

法二：因為點是軸上動點，所以當(dāng)垂直軸時最短，

此時中線長最小值為.

（3）由，得與交點，

由兩點間距離公式得，

點到距離，

三角形面積 ，

當(dāng)時，；

當(dāng)時；

當(dāng)時.

所以，，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=3x,f(a+2)=27,函數(shù)g(x)=λ·2ax-4x的定義域為[0,2].

(1)求a的值;

(2)若函數(shù)g(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,求λ的取值范圍;

(3)若函數(shù)g(x)的最大值是,求λ的值.

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【題目】市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

總計

男性市民

女性市民

總計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦年足球世界杯與性別有關(guān)？請說明理由.

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【題目】若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實數(shù)a的值為（ ）
A.5或8
B.﹣1或5
C.﹣1或﹣4
D.﹣4或8

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【題目】已知兩個不相等的非零向量 ， ，兩組向量 ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 均由2個 和3個 排列而成，記S= + + + + ，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）．
①S有5個不同的值；
②若 ⊥ ，則Smin與| |無關(guān)；
③若 ∥ ，則Smin與| |無關(guān)；
④若| |＞4| |，則Smin＞0；
⑤若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 則 與 的夾角為 ．

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【題目】已知是橢圓的左、右焦點，為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)圓是以為直徑的圓，一直線與之相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當(dāng)且滿足時，求的面積的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC，過A1、C、D三點的平面記為α，BB1與α的交點為Q．

（1）證明：Q為BB1的中點；
（2）求此四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積之比；
（3）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面積為6，求平面α與底面ABCD所成二面角的大�。�

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【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個命題：

①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點（）；

②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線；

③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時，兩個變量正相關(guān)；

④如果兩個變量的相關(guān)性越強，則相關(guān)性系數(shù)就越接近于．

其中真命題的個數(shù)為（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍(lán)球得3分．
（1）當(dāng)a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任�。ㄓ蟹呕�，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和．求ξ分布列；
（2）從該袋子中任�。ㄇ颐壳蛉〉降臋C會均等）1個球，記隨機變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若 ，求a：b：c．

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