Question

（Ⅰ）已知復(fù)數(shù)z=1-i（i是虛數(shù)單位），若z²+a

.

z

+b=3-3i，求實數(shù)a，b的值．
（Ⅱ）求二項式（

x

+

1

3x2

）¹⁰展開式中的常數(shù)項．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì),復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：二項式定理

分析：（Ⅰ）由題意可得z²=-2i，再由z²+a

.

z

+b=3-3i，利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則、兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求得a、b的值．
（Ⅱ）先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．

解答： （Ⅰ）解：由題意可得z²=（1-i）²=-2i，
再由z²+a

.

z

+b=3-3i，可得 （a+b）+（a-2）i=3-3i，∴

a+b=3 a-2=-3

，解得

a=-1 b=4

．
（Ⅱ）解：設(shè)該展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 10

•3^-r•x

10-5r

2

，
令

10-5r

2

=0，求得r=2，故展開式的常數(shù)項為第三項T₃=

C

2 10

•3^-2=5．

點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件；二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．