已知函數(shù)f（x）=
5+2
3+2x-x2
x+1
+
3-x
的最大值為M，最小值為N，則
M
N
=（　�。�
A、
2
B、
9
2
10
C、
9
2
8
D、
5
2
+4
10
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，化簡(jiǎn)f（x）=
5+2
3+2x-x2
x+1
+
3-x
=
5+2
(3-x)(1+x)
x+1
+
3-x
=
(
x+1
+
3-x
)2+1
x+1
+
3-x
=（
x+1
+
3-x
）+
1
x+1
+
3-x
，利用換元法令u=
x+1
+
3-x
，則2≤u≤2
2
，從而借助對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求最值，從而求出答案．
解答： 解：f（x）=
5+2
3+2x-x2
x+1
+
3-x
=
5+2
(3-x)(1+x)
x+1
+
3-x

=
(
x+1
+
3-x
)2+1
x+1
+
3-x

=（
x+1
+
3-x
）+
1
x+1
+
3-x
，
令u=
x+1
+
3-x
，則
2≤u≤2
2
，
則y=u+
1
u
在[2，2
2
]上是增函數(shù)，
故M=
9
2
4
，m=2+
1
2
=
5
2
；
故
M
N
=
9
2
10
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值的求法，應(yīng)用到了分離常數(shù)法，配方法，換元法及函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是（11，-7），（1，-2），且
z1
z2
=x+yi（其中x，y∈R，i為虛數(shù)單位），則x+y的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=6x2-x-2有極
 
值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，∠ACB=45°，CC1=2AC=4，D為CC1中點(diǎn)．
（1）證明：A1D⊥ABD；
（2）求三棱錐A1-DAB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，且f（sinω）+f（-cosω）＞f（cosω）+f（-sinω），其中ω是銳角，并且使得函數(shù)g（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）內(nèi)單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“嫦娥奔月，舉國(guó)歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神六”的“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過(guò)的路程為2km，在達(dá)到離地面240km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過(guò)程大約需要的時(shí)間是
 
秒．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄AM與⊙C（x+2）2+y2=2內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A（2，0），求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
），且y=f（x）的最大值為2，其圖象的相鄰兩對(duì)稱軸的距離為4，并過(guò)點(diǎn)（1，2）．
（1）求φ的值；
（2）計(jì)算f（1）+f（2）+…f（2013）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若n∈（-1，2），則方程x2+2x+3n=0有實(shí)根的概率為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案