已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，∠ACB=45°，CC1=2AC=4，D為CC1中點．
（1）證明：A1D⊥ABD；
（2）求三棱錐A1-DAB的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明A1D⊥平面ABD．
（2）利用向量法能求出|
AB
|=2，|
AD
|=2
2
，
AB
•
AD
=0，由此能求出三棱錐A1-DAB的體積．
解答： （1）證明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，
∠BAC=90°，
∴以A為原點，以AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
∵∠ACB=45°，CC1=2AC=4，D為CC1中點，
∴A（0，0，0），A1（0，0，4），D（0，2，2），
B（2，0，0），
∴
AD
=（0，2，2），
BD
=（-2，2，2），
A1D
=（0，-2，2），
∵
A1D
•
AD
=0，
A1D
•
BD
=0，
∴A1D⊥AD，A1D⊥BD，AD∩BD=D，
∴A1D⊥平面ABD．
（2）解：∵
AB
=（2，0，0），
AD
=（0，2，2），
∴|
AB
|=2，|
AD
|=2
2
，
AB
•
AD
=0，
∴S△ABD=
1
2
|
AB
|•|
AD
|=
1
2
×2×2
2
=2
2
，
∵A1D⊥平面ABD，且|
A1D
|=2
2
，
∴三棱錐A1-DAB的體積：
V=
1
3
×|
A1D
|×S△ABD=
1
3
×2
2
×2
2
=
8
3
．
點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是公比為q的正項等比數(shù)列，a1=1，an+2=
an-an+1
2
（n∈N*）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=
1
an
+log
1
2
an+1，求{bn}的前n項和Sn．

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設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（0）=2，對任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，則不等式exf（x）＞ex+1的解集為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（0，1）

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；  
（2）求數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項的和Tn；
（3）求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個球隊20人，其中4人是教練，現(xiàn)將全體人員平均分成兩個訓(xùn)練小組，每組有教練2人，問有
 
種分法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對任意x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=2，an=f（2n），n∈N*．則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
5+2
3+2x-x2
x+1
+
3-x
的最大值為M，最小值為N，則
M
N
=（　�。�
A、
2
B、
9
2
10
C、
9
2
8
D、
5
2
+4
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ∈[0，2π），當(dāng)θ取遍全體值時，直線組：xcosθ+ysinθ=λ+2cosθ+2sinθ圍成圖形的面積為S，則“S=π”是“λ=1”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
7π
12
+a）=
1
3
，求cos（
5π
12
-a）的值．

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